邮政银行信用卡一般在逾期三个月后会被银行起诉，因为这个时间按照《刑法》第一百九十六条的规定，符合信用卡诈骗的条件之一，银行可以向法院起诉持卡人。

不过也要看信用卡逾期的金额大小，一般来说银行都会以短信、电话等形式先进行催收，如果多次催收无果就会开准备材料移交经侦处理，或者是直接起诉，亦或者是转交低三方公司上门催收。

信用卡逾期三个月以上就有可能被起诉。但是如果你欠款金额不大或者是因为年费欠缴等原因欠了款，银行一般是不会起诉，只会催还。5000元不算很大的数目，但是银行高额的利息是会不停的上涨的，等涨到一定数额的时候，银行就会和你法庭会面了。