交通银行不让办一类卡的原因如下：

1、用户在一家银行只能办理一个一类卡账户，如果用户在该银行已经办理了一张一类卡的话，那么是无法继续办理一类卡的，只能办理二类卡。

2、对于异地办理银行卡的用户除了提供个人的身份证信息之外，还需要提供当地的居住证明或者是工作证明，如果用户资料准备不齐全的话，是无法在该银行办理一类卡账户的。

农业银行可以无卡存款吗?

农业银行可以无卡存款，储户可以携带有效身份证去柜台找柜员存，也可以通过atm机存款，即选择无卡存款业务，输入需要存款的银行卡号，确认无误之后，把需要存入的钱放入存款口，选择确认，即可完成无卡存款操作。

需要注意的是：放入入钞口的现金只能是100元面值的人民币，一次操作不超过100张，即1万元;也不能夹杂异物。钞票有缺损、污渍、笔迹、透明胶粘贴，过分皱褶的情况都是无法顺利存入atm的。